Probleme Rezolvate

Sa se verifice daca doua numere naturale n si m introduse de la tastatura

Sa se afiseze toti termenii sirului lui fibonacci mai mic introdus de la tastatura

Sa se afiseze primii n termeni ai sirului

Se citesc trei numere intregi a

S se calculeze radacina parata dintr

Fiind date x un numar real si n un numar natural

Sa se afiseze primii n termeni ai sirului

Sa se afiseze toti termenii sirului lui fibonacii mai mici decat un numar natural n introdus de la tastatura

Sa se determine daca un numar n introdus de la tastatura poate fi un termen al sirului lui fibonacci

Manual clasa a IX a

Algoritmi

Algoritmi pentru generarea sirurilor recurente

Se citesc trei numere întregi a, b şi c care reprezintă coeficienții unei ecuații de gradul 2, şi un numă r natural n. Să se calculeze Sn=x 1 n +x 2 n , unde x₁ şi x 2 sunt rădăcinile ecuației . Suma se calculează fără a se rezolva ecuația de gradul 2.
Notăm cu S suma rădăcinilor (S=-b/a) şi cu P produsul rădăcinilor (P=c/a). Atunci :
S n = S x ( x 1 n-1 +x 2 n-1 ) - P x (x 1 n-2 +x 2 n-2 ) = S x S n-1 -P x S n-2 . Ştiind că S 0 = 1+1=2 si S 0 =2 S₁= S
S 2 = S x S ₁ - P x S 0
……………………………………………..
S n =S x S n-1 - P x S n-2

# include < iostream >
using namespace std ;
int main () {
int a, b, c, n;
cout << " Introduceti coeficientii a, b si c: " ;
cin >> a >> b >> c;
cout << " Introduceti puterea n: " ;
cin >> n;
// Calculul sumei S si produsului P
int S = -b/a;
int P = c/a;
// Calculul primele doua valori ale sirului Sn
int S0 = 2 ;
int S1 = S;
// Calculul valorilor ulterioare ale sirului Sn
int Sn = 0 ;
for ( int i = 2 ; i <= n; i++) {
Sn = S * S1 - P * S0;
S0 = S1;
S1 = Sn;
}
cout << "Valoarea lui Sn este: " << Sn << endl ;
return 0 ;
}

Acest program calculează suma rădăcinilor ridicate la puterea n ale unei ecuații de gradul 2, date coeficienții și puterea n.
În primul rând, programul citește trei numere întregi, a, b și c, care reprezintă coeficienții ecuației de gradul 2: ax^2 + bx + c = 0, și un număr natural n.
Apoi, programul calculează suma rădăcinilor ecuației de gradul 2, S, prin formula S=-b/a.
Următorul pas este de a calcula produsul rădăcinilor ecuației de gradul 2, P, prin formula P=c/a.
Apoi, programul calculează suma rădăcinilor ridicate la puterea n, Sn, folosind relația de recurență Sn=SxSn-1-PxSn-2, unde Sx este suma rădăcinilor, Px este produsul rădăcinilor și Sn-1 și Sn-2 sunt sumele rădăcinilor ridicate la puterile n-1 și n-2, respectiv.
În cele din urmă, programul afișează rezultatul Sn, adică suma rădăcinilor ridicate la puterea n.