# include < iostream >
using namespace std ;
int main () {
int n;
cout << " Introduceti dimensiunea matricei patrate : " ;
cin >> n;
// declarare matrice si citire elemente
int a[n][n];
cout << " Introduceti elementele matricei:\n" ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
// calculare si afisare suma elementelor deasupra diagonalei principale
int sum = 0 ;
for ( int i = 0 ; i < n - 1 ; i++) {
for ( int j = i + 1 ; j < n; j++) {
sum += a[i][j];
}
}
cout << "Suma elementelor deasupra diagonalei principale este: " << sum << endl ;
return 0 ;
}
Exemplu de intrare:
Introduceti dimensiunea matricei patrate : 4
Introduceti elementele matricei:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Exemplu de ieșire:
Suma elementelor deasupra diagonalei principale este: 27
b) suma elementelor situate sub diagonala secundară ;
Pentru a calcula suma elementelor sub diagonala secundară putem folosi următorul algoritm:
# include < iostream >
using namespace std ;
int main ()
{
int n, sum = 0 ;
cout << " Introduceti dimensiunea matricei: " ;
cin >> n;
int a[n][n];
cout << " Introduceti elementele matricei: " << endl ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++)
{
for ( int j = 0 ; j < n; j++)
{
cin >> a[i][j];
}
}
// calculam suma elementelor sub diagonala secundara
for ( int i = 0 ; i < n; i++)
{
for ( int j = 0 ; j < n; j++)
{
if (i + j >= n + 1 )
{
sum += a[i][j];
}
}
}
cout << "Suma elementelor sub diagonala secundara este: " << sum << endl ;
return 0 ;
}
Exemplu de input/output:
Introduceti dimensiunea matricei: 3
Introduceti elementele matricei:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Suma elementelor sub diagonala secundara este: 9
Pentru a obține simetrica matricei față de axa verticală care trece prin centrul matricei, trebuie să interschimbăm elementele aflate pe aceleași coloane, dar situate la distanță egală față de centrul matricei.
Pentru a afla centrul matricei, putem folosi formula (n-1)/2 , unde n este dimensiunea matricei pătrate.
Pentru a interschimba elementele de pe aceleași coloane, dar situate la distanță egală față de centrul matricei, putem utiliza două variabile de iterație, i și j , care vor parcurge matricea doar pentru a doua jumătate a coloanelor (de la centrul matricei până la marginea dreaptă).
# include < iostream >
using namespace std ;
int main () {
int n;
cout << " Introduceti dimensiunea matricei: " ;
cin >> n;
int matrice[n][n];
cout << " Introduceti elementele matricei: " << endl ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
cin >> matrice[i][j];
}
}
// Calculam centrul matricei
int centru = (n -1 ) / 2 ;
// Interchimbam elementele de pe aceleasi coloane, situate la distanta egala fata de centrul matricei
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = centru+ 1 ; j < n; j++) {
int temp = matrice[i][j];
matrice[i][j] = matrice[i][centru - (j - centru)];
matrice[i][centru - (j - centru)] = temp ;
}
}
// Afisam matricea simetrica
cout << "Matricea simetrica fata de axa verticala care trece prin centrul matricei este: " << endl ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
cout << matrice[i][j] << " " ;
}
cout << endl ;
}
return 0 ;
}
Pentru a verifica dacă o matrice este simetrică față de axa orizontală care trece prin centrul matricei, trebuie să comparăm elementele matricei aflate de o parte și de alta a acestei axe. De exemplu, dacă matricea are dimensiunea 3x3, trebuie să comparăm elementele a[0][0] și a[2][0], a[0][1] și a[2][1], a[0][2] și a[2][2], a[1][0] și a[1][2], și a[1][1] cu el însuși (deoarece se află pe axa de simetrie).
Pentru a implementa acest lucru în cod, putem utiliza o buclă pentru a parcurge doar jumătatea de sus a matricei (adică liniile 0 până la n/2) și o altă buclă imbricată care parcurge jumătatea de jos a matricei (liniile n/2 până la n). Vom compara elementele simetrice folosind indicii corespunzători (de exemplu, a[i][j] și a[n-i-1][j]) și vom folosi o variabilă booleană pentru a verifica dacă matricea este simetrică față de axa orizontală.
# include < iostream >
using namespace std ;
int main () {
int n;
cout << " Introduceti dimensiunea matricei: " ;
cin >> n;
int a[n][n];
cout << " Introduceti elementele matricei: " << endl ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
bool simetrica = true ;
for ( int i = 0 ; i < n/ 2 ; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
if (a[i][j] != a[n-i -1 ][j]) {
simetrica = false ;
break ;
}
}
}
if (simetrica) {
cout << "Matricea este simetrica fata de axa orizontala care trece prin centrul matricei." << endl ;
} else {
cout << "Matricea nu este simetrica fata de axa orizontala care trece prin centrul matricei." << endl ;
}
return 0 ;
}
Pentru a verifica dacă o matrice este simetrică față de diagonala principală, putem parcurge doar jumătatea matricei (partea de deasupra diagonalei principale sau partea de sub diagonala principală) și verifica dacă elementele de pe pozițiile [i][j] și [j][i] sunt egale, pentru orice i și j.
# include < iostream >
using namespace std ;
const int MAX = 100 ;
int main () {
int n, a[MAX][MAX];
// Citire matrice
cout << " Introduceti dimensiunea matricei: " ;
cin >> n;
cout << " Introduceti elementele matricei:\n" ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
// Verificare simetrie față de diagonala principală
bool simetrica = true ;
for ( int i = 0 ; i < n; i++) {
for ( int j = 0 ; j < i; j++) {
if (a[i][j] != a[j][i]) {
simetrica = false ;
break ;
}
}
if (!simetrica) {
break ;
}
}
// Afisare rezultat
if (simetrica) {
cout << "Matricea este simetrica fata de diagonala principala.\n" ;
} else {
cout << "Matricea nu este simetrica fata de diagonala principala.\n" ;
}
return 0 ;
}
Exemplu de rulare:
Introduceti dimensiunea matricei: 4
Introduceti elementele matricei:
1 2 3 4
2 5 6 7
3 6 8 9
4 7 9 0
Matricea nu este simetrica fata de diagonala principala.
Pentru a verifica dacă matricea este simetrică față de diagonala secundară, trebuie să verificăm dacă elementele matricei în afara diagonalei secundare ( adica elementele a[i][j] pentru i + j != n + 1) sunt egale cu elementele corespunzătoare simetrice lor fata de diagonala secundară ( adica a[j][i]).
Astfel, putem folosi două bucle for pentru a parcurge matricea, iar în fiecare iterație verificăm dacă a[i][j] este egal cu a[n-j+1][n-i+1]. Dacă toate perechile de elemente corespunzătoare sunt egale, atunci matricea este simetrică față de diagonala secundară.
# include < iostream >
using namespace std ;
int main () {
int n;
cout << " Introduceti dimensiunea matricei: " ;
cin >> n;
int a[n+ 1 ][n+ 1 ];
cout << " Introduceti elementele matricei: " << endl ;
for ( int i = 1 ; i <= n; i++) {
for ( int j = 1 ; j <= n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
// verificare simetrie fata de diagonala secundara
bool simetrica_ds = true ;
for ( int i = 1 ; i <= n; i++) {
for ( int j = 1 ; j <= n; j++) {
if (i + j != n + 1 && a[i][j] != a[n-j+ 1 ][n-i+ 1 ]) {
simetrica_ds = false ;
break ;
}
}
if (! simetrica_ds ) {
break ;
}
}
if ( simetrica_ds ) {
cout << "Matricea este simetrica fata de diagonala secundara." << endl ;
} else {
cout << "Matricea nu este simetrica fata de diagonala secundara." << endl ;
}
return 0 ;
}