online: 2; azi: 458; total: 52464 Manual clasa a x a - Tehnici de implementarea algoritmilor - Recursivitate

Probleme Rezolvate



Sa se verifice daca un numar n este super prim
Scrieti un subprogram recursiv care calculeaza produsul a doua numere naturale a si b
Se citesc de la tastatura doua numere naturale n si m
Se citesc de la tastatura doua numere naturale n si m
Se citesc trei numere intregi
Scriei un subprogram recursiv care sa inverseze elementele unui vector in el insusi
Pentru o matrice cu n linii si m coloane
Scriei un subprogram recursiv care sa calculeze combinari de n luate cate k
Se citesc de la tastatura numerele naturale n
Scriei un program care sa afiseze
Scriei un program in care
Scriei un program in care
Scriei un subprogram recursiv caresa calculeze valoarea unui polinom de gradul n cu coeficieni intregi
Pentru un vector cu elemente intregi scriei un subprogram recursiv care calculeaza suma elementelor sale si un subprogram recursi
Sa se genereze recursiv partitiile multimii x
Se citeste de la tastatura un numar natural n
Sa se genereze toate numerele binare cu n cifre care au m cifre de 0 si restul cifrelor 1
Folosind subprogramele definite recursiv la problema anterioara
Scriei un subprogram recursiv care sa verifice daca doua numere a si b citite de la tastatura sunt termeni consecutivi ai sirului
Scriei un subprogram recursiv care sa sorteze crescator elementele unui vector folosind metoda bulelor
Se citesc de la tastatura doua siruri de caractere
Se citesc de la tastatura doua siruri de caractere

Manual clasa a X a

Tehnici de implementarea algoritmilor

Recursivitate
Se citesc trei numere întregi, a, b şi c, care reprezintă coeficienţii unei ecuaţii de gradul 2, şi un număr natural n. Să e calculeze Sn=X1 n +x2 n , unde x1 şi x2 sunt rădăcinile ecuaţiei . Suma se calculează fără a se rezolva ecuaţia de gradul 2, folosind un subprogram recursiv.
Pentru a rezolva această problemă, putem utiliza formula lui Viète , care ne spune că suma rădăcinelor unei ecuații de gradul 2 este dată de:
S = x1 + x2 = -b/a
De asemenea, putem folosi formula lui Newton pentru a calcula puterile lui x1 și x2 în mod recursiv, astfel:
xn = x1^n + x2^n = (x1 + x2) * xn-1 - x1*x2 * xn-2
Putem scrie acest algoritm într-un subprogram recursiv, denumit " calculeazaSn ". În funcția main , vom citi valorile a, b, c și n, apoi vom apela subprogramul " calculeazaSn " și vom afișa rezultatul.
# include < iostream >
# include < cmath >
using namespace std ;
double calculeazaSn ( int n, double x1, double x2) {
if (n == 1 ) {
return x1 + x2;
} else if (n == 2 ) {
return pow (x1, 2 ) + pow (x2, 2 );
} else {
return (x1 + x2) * calculeazaSn (n -1 , x1, x2) - x1 * x2 * calculeazaSn (n -2 , x1, x2);
}
}
int main () {
int a, b, c, n;
cout << " Introduceti coeficientii a, b si c: " ;
cin >> a >> b >> c;
cout << " Introduceti puterea n: " ;
cin >> n;
double delta = pow (b, 2 ) - 4 *a*c;
if (delta < 0 ) {
cout << "Ecuația nu are soluții reale." << endl ;
return 0 ;
} else {
double x1 = (-b + sqrt (delta)) / ( 2 *a);
double x2 = (-b - sqrt (delta)) / ( 2 *a);
double s = calculeazaSn (n, x1, x2);
cout << "Suma este: " << s << endl ;
}
return 0 ;
}

În funcția " calculeazaSn ", am folosit condiții pentru a trata cazurile n=1 și n=2 în mod explicit, deoarece acestea nu se pot calcula folosind formula generală. Pentru n>2, apelăm funcția recursiv pentru n-1 și n-2.