Sã se calculeze radacina parata dintr-un numar real x, prin generarea unui sir A. numere (ai)<=n care o aproximeaza, folosind definiția recurentă:a1=1a2=(1+x/1 )/2a3=((1+x)/2+x/((1 +x)/2))/2 7

………………………………………
a_n= (a_n-1+x/a_n-1)/2
Termenii a_ivor fi generati recursiv până când diferența |a_i – a_i-1| va fi mai mica decât o valoare e (eroarea acceptata, un numar subunitar foarte mic). Ultimul termen a_i generat va contine valoarea aproximativa a radicalului din numarul x. x si e se introduc de la tastatura.

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

    double x, a = 1, e;

    cout << „Introduceti numarul x: „;

    cin >> x;

    cout << „Introduceti eroarea e: „;

    cin >> e;

    while (true) {

        double a_anterior = a;

        a = (a + x / a) / 2;

        if (abs(a – a_anterior) < e) {

            cout << „Rădăcina pătrată a lui ” << x << ” este: ” << a << endl;

            break;

        }

    }

    return 0;

}

Acesta este un algoritm pentru a aproxima rădăcina pătrată a unui număr folosind metoda lui Newton-Raphson:

1. Se citește numărul real x și eroarea e de la tastatură.
2. Se inițializează variabila a cu 1.
3. Se calculează a următorul termen al șirului folosind formula: a = (a + x/a) / 2.
4. Se calculează diferența dintre a și termenul anterior, |a – a_anterior| și se compară cu eroarea e.
5. Dacă diferența este mai mică decât eroarea, se afișează a și se termină algoritmul.
6. Altfel, se reia pasul 3 cu a devenind termenul anterior și se continuă până când diferența este mai mică decât eroarea.