Se citesc trei numere întregi a, b şi c care reprezintă coeficienții unei ecuații de gradul 2, şi un număr natural n. Să se calculeze Sn=x1n+x2n, unde x₁ şi x2 sunt rădăcinile ecuației. Suma se calculează fără a se rezolva ecuația de gradul 2. 6

Notăm cu S suma rădăcinilor (S=-b/a) şi cu P produsul rădăcinilor (P=c/a). Atunci:

S_n = S_x(x₁^n-1+x₂^n-1 ) -P_x(x₁^n-2+x₂^n-2)  = S_xS_n-1-P_xS_n-2. Ştiind că S₀ = 1+1=2 si S₀=2 S₁=S

S₂=S_xS₁ – P_xS₀

_{……………………………………………..}

S_n=S_xS_n-1 – P_xS_n-2

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int a, b, c, n;

    cout << „Introduceti coeficientii a, b si c: „;

    cin >> a >> b >> c;

    cout << „Introduceti puterea n: „;

    cin >> n;

    // Calculul sumei S si produsului P

    int S = -b/a;

    int P = c/a;

    // Calculul primele doua valori ale sirului Sn

    int S0 = 2;

    int S1 = S;

    // Calculul valorilor ulterioare ale sirului Sn

    int Sn = 0;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {

        Sn = S * S1 – P * S0;

        S0 = S1;

        S1 = Sn;

    }

    cout << „Valoarea lui Sn este: ” << Sn << endl;

    return 0;

}

Acest program calculează suma rădăcinilor ridicate la puterea n ale unei ecuații de gradul 2, date coeficienții și puterea n.

În primul rând, programul citește trei numere întregi, a, b și c, care reprezintă coeficienții ecuației de gradul 2: ax^2 + bx + c = 0, și un număr natural n.

Apoi, programul calculează suma rădăcinilor ecuației de gradul 2, S, prin formula S=-b/a.

Următorul pas este de a calcula produsul rădăcinilor ecuației de gradul 2, P, prin formula P=c/a.

Apoi, programul calculează suma rădăcinilor ridicate la puterea n, Sn, folosind relația de recurență Sn=SxSn-1-PxSn-2, unde Sx este suma rădăcinilor, Px este produsul rădăcinilor și Sn-1 și Sn-2 sunt sumele rădăcinilor ridicate la puterile n-1 și n-2, respectiv.

În cele din urmă, programul afișează rezultatul Sn, adică suma rădăcinilor ridicate la puterea n.