Se citesc coordonatele a două vârfuri ale unui triunghi şi coordonatele ortocentrului. Să se determine coordonatele celuilalt vârf. 10
Pentru a determina coordonatele celui de-al treilea vârf al triunghiului, putem folosi relația:
H = A + B + C
unde H este ortocentrul, iar A, B și C sunt vârfurile triunghiului.
Mai întâi, vom calcula coordonatele vârfului C astfel:
C = 2 * H – A – B
Explicație: Din relația H = A + B + C, putem deduce că C = H – A – B. Înlocuind coordonatele lui C în această relație, obținem: H = A + B + H – A – B => H = H, ceea ce este adevărat. Prin urmare, putem rescrie formula pentru C astfel: C = H – A – B. Deoarece știm coordonatele lui H, A și B, putem calcula coordonatele lui C.
În cod, programul ar arăta astfel:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double Ax, Ay, Bx, By, Hx, Hy, Cx, Cy;
cout << „Introduceti coordonatele vârfului A: „;
cin >> Ax >> Ay;
cout << „Introduceti coordonatele vârfului B: „;
cin >> Bx >> By;
cout << „Introduceti coordonatele ortocentrului H: „;
cin >> Hx >> Hy;
Cx = 2 * Hx – Ax – Bx;
Cy = 2 * Hy – Ay – By;
cout << „Coordonatele vârfului C sunt: (” << Cx << „, ” << Cy << „)” << endl;
return 0;
}