Se citesc trei numere întregi a, b şi c. Dacă pot reprezenta laturile unui triunghi, să se calculeze dimensiunile razei cercului înscris, razei cercului circumscris, razelor cercurilor exînscrise şi a înălțimilor. 2
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int a, b, c;
cout << „Introduceti laturile triunghiului: „;
cin >> a >> b >> c;
// Verificăm dacă cele trei laturi pot forma un triunghi
if (a + b > c && b + c > a && c + a > b) {
// Calculăm semiperimetrul
double p = (a + b + c) / 2.0;
// Calculăm aria triunghiului
double A = sqrt(p * (p – a) * (p – b) * (p – c));
cout << „Aria triunghiului este: ” << A << endl;
// Calculăm raza cercului înscris
double r = A / p;
cout << „Raza cercului inscris este: ” << r << endl;
// Calculăm raza cercului circumscris
double R = (a * b * c) / (4.0 * A);
cout << „Raza cercului circumscris este: ” << R << endl;
// Calculăm înălțimile triunghiului
double h_a = (2.0 * A) / a;
double h_b = (2.0 * A) / b;
double h_c = (2.0 * A) / c;
cout << „Inaltimile triunghiului sunt: ” << h_a << „, ” << h_b << „, ” << h_c << endl;
// Calculăm razele cercurilor exinscrise
double r_a = (A / (s – a));
double r_b = (A / (s – b));
double r_c = (A / (s – c));
cout << „Razele cercurilor exinscrise sunt: ” << r_a << „, ” << r_b << „, ” << r_c << endl;
} else {
cout << „Cele trei laturi nu pot forma un triunghi.” << endl;
}
return 0;
}
Pentru a determina dacă trei numere a, b și c pot reprezenta laturile unui triunghi, trebuie să verificăm următoarele condiții:
- Suma oricăror două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia latură.
- Toate laturile trebuie să fie pozitive.
Dacă cele două condiții sunt îndeplinite, putem calcula dimensiunile cercurilor înscrise, circumscrise, exinscrise și a înălțimilor, folosind următoarele formule:
Raza cercului înscris: r = A / s, unde A este aria triunghiului și s este semiperimetrul (s = (a + b + c) / 2).
Raza cercului circumscris: R = abc / (4A), unde A este aria triunghiului.
Razele cercurilor exinscrise: r1 = A / (s – a), r2 = A / (s – b) și r3 = A / (s – c).
Înălțimile: h1 = 2A / a, h2 = 2A / b și h3 = 2A / c.