Fie A şi B două puncte pe dreaptă şi d distanţa dintre ele. Din A pleacă spre B un mobil cu viteza v1, şi după timpul t0 din B pleacă spre A un al doilea mobil cu viteza v2 .Ambele mobile se deplaseaza în mişcare uniformă pe dreaptă şi se intalnesc la distanta x de B. Se consideră cunoscute: d, v2 şi t0. Se cere să se afle timpul t de la plecarea primului mobil pana la intalnire si viteza v1. 3
Unitatea de masura pentru viteze este km/h, pentru distanta km, iar pentru timp s.
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
double d, v2, t0;
double x; // distanta de la B la punctul de intalnire
double timp, v1; // timpul si viteza cautate
cout << „Introduceti distanta dintre A si B (in km): „;
cin >> d;
cout << „Introduceti viteza mobilului din B spre A (in km/h): „;
cin >> v2;
cout << „Introduceti timpul de intarziere a mobilului din B (in ore): „;
cin >> t0;
cout << „Introduceti distanta de la B la punctul de intalnire (in km): „;
cin >> x;
double Distanța2 = d – x;
timp = (Distanța2 + v2 * t0) / (v2 – v1);
v1 = x / timp;
cout << „Timpul de la plecarea primului mobil pana la intalnire este ” << timp << ” ore.\n”;
cout << „Viteza mobilului din A spre B este ” << v1 << ” km/h.\n”;
return 0;
}
Pentru a rezolva problema, vom folosi următoarele relații:
- Viteza = Distanța / Timp
- Distanța1 = Viteza1 * Timp
- Distanța2 = Viteza2 * (Timp – t0)
- Distanța1 + Distanța2 = d
- Distanța1 = x
Substituind Distanța1 în ecuația Distanța1 + Distanța2 = d, obținem x + Distanța2 = d, de unde rezultă Distanța2 = d – x. Înlocuind apoi Distanța1 cu Viteza1 * Timp și Distanța2 cu Viteza2 * (Timp – t0), obținem următoarea ecuație: Viteza1 * Timp + Viteza2 * (Timp – t0) = d – x
Aceasta este o ecuație liniară cu o necunoscută (Timp). Odată ce găsim valoarea lui Timp, putem calcula viteza Viteza1 folosind relația Viteza1 = Distanța1 / Timp.